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Los físicos han descubierto una conexión escondida entre una fórmula matemática famosa (que tiene unos 350 años de conocerse) y la mecánica cuántica. Al menos un matemático ha dicho que el descubrimiento se trata de “ingeniosa pieza de magia”. El matemático británico John Wallis publicó su fórmula para calcular Pi como el producto de una serie infinita de fracciones en 1655. En un artículo publicado esta semana en el Journal of Mathematical Physics, los físicos de la Universidad de Rochester anunciaron que han descubierto que esta misma fórmula coincide con los cálculos de los niveles de energía del átomo de hidrógeno.

Aunque Wallis no es considerado como uno de los matemáticos más importantes del mundo, se codeaba con los grandes nombres de la ciencia en su momento histórico. Inicialmente buscaba ser médico cuando ingresó a la universidad, a la edad de 13 años, pero eventualmente se interesó más por las matemáticas, particularmente en el tema de la criptografía, donde sin duda destacó. Además, tenía una gran habilidad para hacer cálculos mentales en su cabeza, asunto que hacía con frecuencia y que le llevó a largos períodos de insomnio. En uno de sus récords, Wallis calculó en 1685 la raíz cuadrada de un número de 53 cifra (27 cifras es el resultado) en una noche que no podía dormir, y recordó el resultado al día siguiente.

Wallis publicó en 1656 su trabajo más famoso, Arithmetica Infinitorum, conteniendo su ya ahora fórmula clásica de Pi. Curiosamente, Christopher Huygens se mantuvo escéptico a los resultados de Wallis hasta que éste lo fue a ver para explicarle su trabajo.

El valor de Pi ha sido tomado por mucha gente como mítico, en parte porque no puede escribirse con un 100% de precisión. La cantidad de cifras de Pi no se termina. El físico Tamar Friedman junto con Carl Hagen, no estaban trabajando en nada que tuviese que ver con el número Pi e indican “simplemente nos cayó encima de nosotros” cuando dice Hagen, estaba tratando de mostrarle a sus estudiantes una técnica particular para aproximar los estados energéticos de los sistemas cuánticos, en este caso, el del átomo de hidrógeno.

Pero cuando se sentó a resolver el problema por él mismo, notó algo en los errores: Cerca del 15% para el estado de más baja energía del átomo (estado base), 10% para el primer estado excitado, etcétera. Intrigado, le preguntó a Friedmann y pronto se vieron estudiando el modelo del hidrógeno de acuerdo a Bohr. “En las órbitas de más baja energía, la trayectoria del electrón es difusa”, explica Hagen, “pero en estados más excitados, las órbitas se vuelven más definidas y la incertidumbre decrece”. Y Friedmann dice: “Lo curioso es que trajo una conexión especial entre física y matemáticas”, y agrega “encuentro fascinante que una fórmula pura matemática del siglo 17 caracterice un sistema físico que se descubrió 300 años después”.

Referencias:

Friedmann, Tamar, and Hagen, C.R. (2015) “Quantum mechanical derivation of the Wallis formula for pi,” Journal of Mathematical Physics 56: 112101. 
Gizmodo 

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