A través de la historia de las matemáticas, los números primos han logrado evadir todas las leyes para clasificarlos. Muchos matemáticos han construido tablas de primos para lograr hallar la regla que rige su comportamiento. Un número primo es aquel que sólo puede ser divisible (de manera entera) por si mismo y la unidad. Por ejemplo, 7 es primo ya que solamente es divisible entre 7 y entre la unidad, mientras que 8 no es primo, debido a que es divisible entre 1, 2, 4 y 8.
Debido a que las reglas para discernir si un número es primo o no son en esencia muy sencillas, parecería fácil suponer que debieran existir reglas para generar o probar la primalidad de un número. Desgraciadamente no es así, los primos representan un verdadero reto en el terreno de la teoría de números. Durante el último siglo, algunos de los más brillantes matemáticos han dirigido la pesada artillería del análisis para derruir este fuerte, al parecer inexpugnable. Se han logrado algunos avances en este terreno y se tienen algunas fórmulas para hallar primos en algunos rangos de los enteros. Sin embargo, no se ha encontrado aún una fórmula general para encontrar números primos.
Una pregunta que surge naturalmente es si existe un infinito número de primos. Euclides demostró que la cantidad de números primos es infinita. En 1644 Mersenne conjeturó que los números de la forma (2^n) – 1 eran primos. W. W. R. Ball llamó a estos Números de Mersenne y hasta la fecha los esfuerzos para demostrar esta conjetura han sido vanos. De hecho, no se conoce cómo llegó Mersenne a este resultado, ni para qué condiciones se cumple. Inclusive, hasta 1962 el primo más grande conocido era 2^44 – 1, el cual es en sí un número de Mersenne y consta de aproximadamente 3000 cifras.
Ahora surge la noticia de que matemáticos de la UCLA han descubierto un número primo de 13 millones de dígitos. El grupo halló el número primo 46 de Mersenne el mes pasado, después de correr un programa especializado en una red 75 computadoras corriendo bajo XP. El número ya fue verificado por otro sistema de cómputo corriendo otro algoritmo diferente. El líder del esfuerzo, Edson Smith ha dicho “estamos muy contentos. Ahora estamos en la búsqueda del siguiente número, a pesar de lo reducido de las chances”. En UCLA se han hallado ocho números de Mersenne. El nuevo número de Mersenne es (2^43,112,609) – 1 [2 elevado a la potencia 43,112,609 y el resultado menos 1]. De hecho P es un número primo.
Cabe señalar que miles de personas alrededor del mundo han participado en la gran búsqueda por Internet del número primo de Mersenne (GIMPS – Great Internet Mersenne Prime Search), un sistema cooperativo que hace los cálculos cuando las computadoras de los usuarios están inactivas. Sin embargo, aparentemente la UCLA ha tenido mejores resultados usando solamente 75 computadoras personales.
La Electronic Frontier Foundation ha ofrecido desde hace años un premio de 100,000 dólares a quien encuentre el primer número de Mersenne con más de 10 millones de cifras. El premio pretende promover el uso cooperativo del procesamiento masivo usando la web. Probablemente el premio se entregue el año que viene.