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¡Finalmente! Otro problema de la teoría de números se resuelve

Un "sencillo" problema aritmético que tardó 65 años en resolverse.

Hay problemas matemáticos que parecen inocentes, pero que esconden al diablo mismo para hallar la solución.

Este es el caso del problema de la suma de los tres cubos, en donde se buscan tres valores X, Y y Z tales que x^3+y^3+z^3 = N, donde N es un número entero mayor que cero.

Por muchos años, los entusiastas de la teoría de números trabajaron intentando encontrar la solución para los primeros 100 números. pero dos cifras se negaban a hallar un resultado: el 33 y el 42.

Fue hasta que Andrew Sutherland y Andrew Booker, ambos matemáticos, hallaran la solución. Esto los llevó a sentir, como ellos mismos afirmaron: «una bomba de emoción».

El problema es: ¿Hay tres factores al cubo cuya suma sea 42 (son esos factores números en Z, es decir, enteros)?

El planteamiento se estableció en 1954 en la Universidad de Cambridge y es conocido como la «ecuación diofantina x3+y3+z3=k».

Se denomina así en honor a Diofanto, quien estudió los números Z, los enteros empezando en el 1, seguido de 2, 3, 4, etcétera. El problema se redujo cuando se intentó hallar la solución para los primeros cien enteros.

¿Cómo funciona la ecuación Diofantina?

Si tomamos, por ejemplo, el 29, hallaremos que 3^3 + 1^3 + 1^3 = 29. Curiosamente, se ha probado que no hay forma de encontrar tres factores para el 32.

En estos últimos años, los matemáticos han empezado a usar la computadora para resolver algunas de estas conjeturas.

La más popular, resuelta enumerando todas las posibilidades, fue la del mapa que puede colorearse con tan solo 4 colores, que utilizó una enorme computadora para probar «a mano» el teorema desplegando todos los posibles mapas y situaciones que pudiesen colorearse.

Teorema de los 4 colores

Sin embargo, los números 33 y 42 se resistían a una solución o a probar que no se podían resolver.

Fue Booker quien ideó un algoritmo y, después de algunas semanas de trabajo con una súper computadora, halló la solución para el 33, en marzo del 2019. Sin embargo, el 42 parecía aún más complicado y notó que su máquina no podría con la tarea.

Fue entonces cuando llamó a Andrew Sutherland, investigador principal del departamento de matemáticas del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT).

El 42 es un número admirado

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«La Guía del Viajero Intergaláctico»

El número 42 tiene un significado particular en el libro de los fanáticos de la ciencia ficción, «Guía del Viajero Intergaláctico», de Douglas Adams.

En la novela, la cifra es la respuesta dada por una súper computadora a la pregunta sobre el sentido de la vida, el universo y todo lo demás, y siendo Sutherland un fanático del tema, entró a la problemática planteada por Booker. «

Me emocioné cuando Andy me pidió que me uniera a él en este proyecto», dice el catedrático del MIT.

La solución, curiosamente, fue la de usar un clúster de máquinas que procesaran partes del problema y así iban reduciendo las posibles soluciones.

Booker y Sutherland

Este esquema, que es básicamente lo que se considera resolver problemas usando cómputo distribuido, utilizó 400 mil PCs en todo el mundo, mismas que corrían un programa que se ejecutaba cuando la computadora no estaba haciendo nada.

Este esquema ya se ha usado en la búsqueda de la vida extraterrestre SETI, por ejemplo.

Después de tres meses, Booker y Sutherland recibieron del sistema distribuido la respuesta;

42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

Shuterland dice:

«Mi primera reacción fue de shock. Por supuesto que esperábamos encontrar un solución, pero después de cientos de miles de informes de trabajo que no resultaban -y semanas en optimizar la implementación, ajustar los parámetros y luego probar y volver a probar el código-, cuando apareció la solución fue realmente sorprendente».

Y agregó:

«Encontrar finalmente la solución esperada para k=42 es muy gratificante; y en cierto sentido confirma que todo está bien en el mundo de las matemáticas».