Los automóviles en todo el mundo tienen en general un número de matrícula que los identifica. Es lo que en nuestro país llamamos las placas de un auto y actualmente, para la ciudad de México, tenemos el formato de tres números seguido de tres letras. Por alguna razón, esta cantidad de posibles placas se está agotando. ¿Cuántas son? Es fácil calcularlo. Como se pueden repetir letras, tenemos que hay variaciones con repetición de 26 letras tomadas de 3 en 3, lo cual es 26 * 26 * 26, es decir, 26^3 = 17576. Si tenemos que la numeración de las tres cifras empieza en 000 y termina en 999, tendremos 1000 posibles números, que multiplicando por la cantidad de variaciones de tres letras nos da 17,576,000. Esto sobrepasa por mucho el total de automóviles de la ciudad de México por unas cuatro veces. Tal vez el Gobierno del Distrito Federal no usa números consecutivos o lleva secciones de placas para ciertos grupos (digamos Gobierno, Particulares, etcétera), porque en términos reales, si hay unos cuatro millones de autos circulando por las calles de la ciudad, estamos lejos de que se agote esta nomenclatura para las placas.
Hoy el Gobierno del Distrito Federal ha publicado en la Gaceta Oficial capitalina y que entrará en vigor mañana martes, el nuevo fotmato de las placas, el cual estará conformado por una letra, dos números, un guión y tres letras, las cuales inician con la serie A01-AAA.
Tenemos, pues, que todas las placas tendrán el siguiente formato: Una letra, del 01 al 99 y tres letras, es decir, LNN-LLL, donde L es Letra y N es número. ¿Cuántas posibles combinaciones tenemos? Consideremos la primera parte, es decir, LNN, esto quiere decir que si tenemos 26 letras, de la A a la Z, sin contar la Ñ, entonces tendremos 26 * 99 posibles combinaciones de la parte izquierda de la placa (porque empiezan en “01” y no en “00”, es decir, 2574 posibles combinaciones.
Ahora calculemos la parte derecha. En este caso tendremos las posibles variaciones (con repetición) de m elementos tomados de n en n, es decir, 26 elementos tomados de 3 en 3. Así, ABC es diferente de CBA, por ejemplo. Eso se calcula usando la fórmula VR(m,n) = m^n, lo cual nos da 26^3 = 17576. Multiplicando ambas partes tendremos 2574 * 17576 = 45,240,624.
Como puede verse, la cantidad posible de número de placas excede en un orden de magnitud a la cantidad de coches que aproximadamente circulan en la ciudad de México. ¿Ahora sí les alcanzará?
Referencias:
Post Scriptum
Me han dicho, cosa que no sabía, que las autoridades no usan las letra “O” ni “I”. Así entonces, no son 26 letras, sino 24. He aquí los cálculos respectivos:
24^3 = 13824, eso por 1000 = 13,824,000 placas diferentes, considerando AAA-000 a ZZZ-999 y sin tomar en cuenta las letras I y O.
Para el caso de la nueva nomenclatura, tenemos
24 * 99 = 2376
2376 * 13824 = 32845824, que es el total de placas diferentes que se pueden crear ya con la restricción mencionada.