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Viral: te explicamos la respuesta al reto 8/2(2+2)

Los retos aritméticos en Internet suelen llevar trampa. He aquí el más polémico de los que se han publicado.

Hay un nuevo reto aritmético en Internet que pregunta el resultado de la operación 8/2(2+2).

Realmente parece fácil pero tiene cierto truco, o al menos eso es lo que pretende que parezca. Veamos cómo resolverlo:

Una expresión ambigua

  1. En primera instancia hay unos paréntesis, lo que significa que debemos hacer la operación dentro del paréntesis primero. En este caso, tenemos (2+2). Fácil, la respuesta es 4.

  2. Entonces, lo que obtendremos es la expresión 8/2(4): ¿Qué debemos hacer primero, multiplicar 2 por 4, o bien, la división de 8 entre 2?

    Antes de responder a esto, hay que aclarar que la expresión es ambigua.

    Los lenguajes de programación definen algo llamado «precedencia de operadores», que indica cómo la máquina va a realizar las operaciones.

    Normalmente primero se hacen multiplicaciones y divisiones, y después sumas y retas. Si -como en este caso- las operaciones tienen la misma precedencia, se hacen de izquierda a derecha.

  3. Tomando en cuenta eso, entonces tendríamos que hacer 8/2 = 4 y entonces después multiplicar por el 4 que está en el paréntesis, lo que daría como resultado final de 16.

    S ponemos esta operación en el buscador de Googl, dará este resultado y además mostrará la expresión como (8/2) * (2+2).
El resultado calculado por Google

Solución alternativa

Aun así, hay quien dice que hay que hacer primero 2(4), que es 2 por 4, que da 8. Entonces, finalizamos la operación con 8/8 que da como resultado final 1.

Si consideramos la precedencia de operadores, este resultado estaría equivocado pero… ¿lo está? Veamos:

La precedencia de operadores es un invento de los lenguajes de programación, porque en matemáticas podemos cambiar esta precedencia usando paréntesis.

  1. Si queremos que una expresión no sea ambigua, como en el caso que nos ocupa, entonces pondremos (8/2) * (2+2) (como precisamente pone Google) o bien, 8 / (2*(2+2)), dependiendo qué queremos expresar.

  2. Curiosamente, en matemáticas muchas veces tenemos expresiones como ésta: 8/2c, donde c=4.

    Y aquí cualquier matemático podría decir: «sustituyo la c por el 4 y multiplico por 2 y entonces hago la división. Y por ende, el resultado final es 1».

  3. Si pongo 2c, es claro que es equivalente a 2 por c (que se escribe en lenguaje de las computadoras «2 * c», donde el «*» es el símbolo de multiplicación (para evitar confundirlo con la letra «x»).

  4. Entonces, la precedencia «la cambiamos» porque asumimos que 2c es multiplicar «2 * c» primero y luego hacer la división.

Cabe decir que en matemáticas no existe la precedencia de operadores. Esto, repito, se inventó para definir con precisión las operaciones matemáticas y su orden en un lenguaje de programación.

Pero podrían existir lenguajes de programación que decidieran otra jerarquía.

El resultado correcto

¿Qué queremos decir con todo esto? Que el lector puede dar la respuesta que quiera, 16 o 1. Ambas son correctas porque la expresión es simplemente ambigua.

Desde luego que esta ambigüedad es lo que provoca la discusión de qué resultado es el correcto.

La realidad en matemáticas es que si queremos saber el resultado correcto, hay que poner los paréntesis adecuados para saber en qué orden hay que hacer las operaciones.

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