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John Conway es el inventor del “juego de la vida”, uno de los “juegos” más programados en la historia de la computación. Cabe indicar que Conway ya “odia” el propio juego que inventó, pues evidentemente tiene importantes resultados en otras ramas de la matemática, por ejemplo la topología, pero siempre se le nombra por el juego “Life”. Un matemático notable, sin duda, el cual siempre parece tener novedades qué contar. En este nuevo video, John Conway recuenta la historia de “look and say numbers”, y sus interesantes propiedades. Es una historia de regularidad, pero no viene de la aritmética.

No les vamos a decir aquí que es “look and say numbers” porque en los primeros minutos del video se le reta al lector a predecir el patrón y si no lo sabe o no lo conoce, pues suele ser realmente difícil. Como programador pensamos en patrones no aritméticos y quizás esto sea un problema en el fondo.

Muy bien, si acaso no quiere el lector ver el video, esto es “look and say numbers”:

  1. Empiece en 1 y diga qué tiene, ejemplo, uno, 1.
  2. Escriba lo que dice como números, por ejemplo, 11
  3. Repítalo, por ejemplo, dos unos, y entonces tenemos 21

Si aún no le hace sentido esto, piense en el formato run-length coding, en donde por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad de unos: 111111111, lo cual podría ponerse como 91, en donde la cifra de la izquierda representa la cantidad de veces que se presenta el 1. Este esquema es la base del ya obsoleto formato PCX en gráficas.

Otro ejemplo:

3A2B4C

puede ponerse como AAABBCCCC

Puede notarse que esta manera de codificar comprime los datos en la medida que haya más de una repetición en los mismos. Una secuencia de “look and say” general la siguiente fila haciendo codificación de los datos de la anterior. Lo notable es que la razón de las longitudes de cada fila tiende a 1.303577269… lo cual se conoce como la constante de Conway. Esta es la raíz más larga positiva de un polinomio de grado 17. La prueba de esto no la pienso hacer. En mi opinión, es fascinante escuchar a una leyenda viva de las matemáticas.

Referencias:

Numberphile

Desde la Red…
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