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El matemático Yitang Zhang ha delineado una prueba de una versión de la conjetura de los primos gemelos. Este resultado probablemente no haga feliz más que a los matemáticos. Los investigadores esperan poder comprobar lo que el matemático afirma. Los números primos son enteros que son divisibles (de manera entera), solamente por uno y por sí mismos. Los primos comienzan a ser más escasos en la medida que vamos a números más grandes. De hecho, el espacio entre un primo y el siguiente es cada vez más grande. Sin embargo, existen excepciones: los primos gemelos, los cuales son pares de números primos que difieren por un valor de 2. Ejemplos son 3 y 5, 17 y 19 o 2,003,663,613 × 2195,000 − 1 and 2,003,663,613 × 2195,000 + 1. La conjetura de los números primos gemelos dice que hay un infinito número de primos que están a dos elementos de distancia. Se atribuye esta conjetura a Euclides, y probablemente éste sea el problema más antiguo de las matemáticas.

El problema ha librado todos los intentos de hallar una solución. En el 2005 Goldston y dos colegas mostraron que hay un número infinito de pares de primos que difieren por no más de 16. Pero había un truco: “ellos asumían una conjetura como cierta cuando aún ésta no había sido probada”, indica Dorian Goldfeld, un experto de la teoría de números de la Universidad Columbia en Nueva York.

Yitang Xhang, de la Universidad de New Hampshire en Durham, parece haber hallado que hay un número infinito de pares de primos que no están a más de 70 millones de unidades aparte, sin tener que  asumir conjeturas no demostradas. Y aunque 70 millones parece un número gigantesco, habla de que hay un cota, un límite, aunque éste sea muy grande. El brinco de 2 a 70 millones no es nada comparado del de 70 millones al infinito. “Si esto es cierto, estaré absolutamente anonadado”, dice Goldfeld.

Zhang presentó su investigación el 13 de mayo a una audiencia de un par de docenas de matemáticos en la Universidad de Harvard en Cambridge, Massachussetts. El hecho de que Zhang use técnicas matemáticas estándares lleva a creer que quizás esta demostración es cierta, asunto en el que muchos han fallado.

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El matemático Yitang Zhang

Un reporte arbitrado de la revista Anales de Matemáticas, al cual Zhang mandó su artículo, sugiere que “el resultado principal es de primer nivel” y que “el autor ha tenido éxito en probar un teorema conocido en la distribución de números primos del cual no se tenía manera de probarlo… Estamos muy felices y recomendamos que se acepte el artículo para publicarlo en los anales”, dice el reporte en cuestión.

Goldston, quien recibió una copia del artículo, dijo que él y otros investigadores se sienten “muy felices” sobre el mismo. “No hay nada elementalmente equivocado”, dijo. Por su parte, Zhang, quien ha trabajado en el artículo desde que halló la clave del problema, cuando visitaba la casa de un amigo en julio pasado, espera que con la maquinaria de la matemática se podrá saber si 70 millones es la cifra correcta. “Podría reducirse”, ha dicho. Goldston piensa que el valor puede reducirse, pero que simplemente el hecho de que esta conjetura se prueba, ya es un hito en la historia de las matemáticas. “Nunca pensé que viviría para ver esto”.

Referencias:

Nature

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