Investigadores australianos han hecho lo imposible: ¡han calculado el dígito binario sesenta trillones de Pi cuadrada! El cálculo tomaría en una computadora con un sólo procesador, unos 1500 años, pero los científicos de IBM y la Universidad de Newcastle, lograron completar el trabajo en solamente un par de meses en la supercomputadora “BlueGene/P” de IBM, la cual se diseñó para correr contínuamente un cuadrillón de cálculos por segundo.

El trabajo está basado en una fórmula matemática descubierta hace una década por David H. Bailey, el jefe del departamento de investigación computacional en el Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley. El equipo australiano tomó el programa de Bailey, el cual corría en una computadora con un solo procesador, y lo hizo correr en paralelo usando miles de procesadores independientes.

Lo que es interesante en estos cálculos es que apenas hace un par de años, se creía que tales objetos matemáticos estarían por siempre fuera del razonamiento humano o del alcance de cálculos por computadora“, dice Bailey. “Una vez más, vemos el absurdo de poner límites a la ingenuidad humana y a la tecnología“, agregó.

David Bailey

Un dígito binario, o un bit, es el DNA de todo cálculo. en una computadora todo se representa como filas de ceros y unos. El número doce, decimal, tiene su representación binaria como1100. Así pues, calcular el dígito binario sesenta trillones es algo notable, sin duda. De acuerdo al profesor Jonathan Borwein, de la Universidad de Newcastle, este trabajo representa la más grande computación hecha para cualquier objeto matemático existente.

La idea para este proyecto encendió cuando IBM Australia estaba buscando algo que hacer relacionado con el día “Pi” (marzo 14, 3.14 pues) en la nueva supercomputadors IBM BlueGene/P. Borwein propuso correr la fórmula de Bailey para Pi cuadrada, pues el cálculo ya se había hecho para Pi. El equipo también calculó la constante Catalán, otro número importante de las matemáticas. Esta última constante, a todo esto,  debe su nombre al matemático belga Eugène Charles Catalán y aparece en el contexto de las integrales elípticas y su valor resulta ser un número irracional igual a la suma alternada de los inversos de los cuadrados de los números naturales impares. Ese número es 0.91596559…

 

¿Por qué Pi?

La importancia de Pi se conoce desde hace mucho tiempo. Los antiguos egipcios lo usaban en su diseño de las pirámides, mientras que en Jerusalem, India, Babilonia, Grecia y China, se utilizaban sus proporciones en sus estudios de arquitectura y de varias simbologías. Pero a pesar de su antigüedad, Pi es uno de los números más misteriosos de las matemáticas, porque es “irracional“, es decir, Pi nunca puede expresarse como un número decimal finito y la humanidad podrá a lo más, acercarse o aproximarse al valor final. Pero ¿por qué molestarse en hacer estos cálculos de Pi? después de todo, un valor de Pi de hasta 40 dígitos sería suficiente para calcular el valor de la circunferencia de la Vía Láctea, con un error que no sería mayor que el tamaño de un protón. De acuerdo a Bailey, una aplicación de calcular los dígitos de Pi es probar la integridad del hardware y software de las computadoras, el cual es el trabajo que hace Bailey en el Laboratorio Berkeley. “Si dos cálculos separados -digamos de Pi- usando diferentes algoritmos, dan el mismo valor a excepción de las últimas cifras, podríamos pensar que ciertamente ambas computadoras pueden realizar trillones de cálculos sin errores“, dice Bailey.

Por ejemplo, en 1986, un programa para calcular Pi, que escribió Bailey para la NASA, usando el algoritmo de Peter y Jonathan Borwein, detectó ciertos problemas de hardware en una de las supercomputadoras Cray-2. En esa misma línea de razonamiento, algunas técnicas mejoradas para hacer cálculos, como la transformada de Fourier, tienen sus raíces en esfuerzos por acelerar el cálculo de Pi. Estas mejoras se conocen ahora muy bien y se emplean en aplicaciones científicas e ingenieriles. Pero simplemente en términos matemáticos, es fascinante ver las cifras de Pi en acción, sin duda.

Fuente: Blog de Bailey

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