Activa las notificaciones para estar al tanto de lo más nuevo en tecnología.

appel-haken-4-colores

Kenneth Appel (1932-2013) junto con Wolfgang Haken, probaron el teorema de los cuatro colores y casi crearon un nuevo paradigma al usar una computadora para completar la prueba. Por vez primera una computadora jugó un papel importante en uno de los teoremas más fascinantes de las matemáticas.

El teorema de los cuatro colores dice que se necesitan solamente cuatro colores, en un mapa de dos dimensiones, de manera que dos regiones adyacentes (o países) no tengan el mismo color. Si uno lo intenta sobre un mapa, se verá que es muy obvia la idea. Sin embargo, la prueba matemática estuvo muchos años sin poderse demostrar.

Hay una prueba para el teorema de los cinco colores, y ésta es relativamente corta, pero si se reduce a cuatro el número de colores, podemos hallar muchas maneras de que los países compartan fronteras. Parecía pues un problema imposible de combinatoria y a pesar de algunas pruebas falsas, como la de 1852, el problema no parecía tener solución, hasta que Appel y Haken decidieron enumerar todas las posibilidades usando una computadora. Lo interesante es que esto lo hicieron en 1976.

El New York Times lo puso de esta manera: “Ahora la conjetura de los cuatro colores ha sido demostrada por dos matemáticos de la Universidad de Illinois, Kenneth Appel y Wolfang Haken. Han usado una herramienta invaluable que matemáticos de otras épocas no tuvieron: la computadora. La prueba descansa en su mayor parte en las 1200 horas de cálculos de computadora, lo cual significó unas diez mil millones de decisiones lógicas que había que hacer. La prueba de esta conjetura de los cuatro colores quizás no tenga una aplicación práctica, sin embargo, es uno de los mayores retos intelectuales de los seres humanos. Nos da en algún sentido una nueva visión de la naturaleza del espacio bidimensional y de las formas en que ese espacio puede dividirse en porciones discretas”.

Esta es, no obstante, una prueba que no es muy del gusto de los matemáticos. El uso de la computadora de alguna manera le quita la elegancia de algunas demostraciones de esta rama de la ciencia, además de que la misma prueba solamente puede ser corroborada con el uso de una computadora que verifique los resultados. Incluso Appel y Haken estuvieron de acuerdo, en una entrevista en 1977, que la prueba no era “elegante, concisa y completamente comprensiva para una mente humana matemática”. De hecho, hoy día muchos matemáticos tienen sus reservas sobre la prueba y hay intentos por simplificarla pero al final del día, parece que no pueden deshacerse de la ayuda de la computadora. A pesar de esto, hay matemáticos que siguen buscando una prueba que podría ser más del estilo de la demostración tradicional de los teoremas.

Four_color_world_map_svg

La demostración de Appel y Haken puede ser controversial en matemáticas, pero también introduce a la computadora al mundo de la matemática pura.

Kenneth Appel murió el 19 de abril del 2013, a la edad de 80 años.

Referencias:

Obituario de Kenneth Appel
American Mathematical Society
Teorema de los cuatro colores

Desde la Red…
Comentarios