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Mersenne

Marin Mersenne

Las matemáticas son difíciles y fascinantes. Muchos problemas no están aún resueltos y una de las ramas donde más trabajo se hace -en este sentido- es el de hallar respuesta a preguntas que parecen desafiar toda nuestra capacidad de raciocinio. Por ejemplo, tenemos los números de Mersenne, que son de la forma 2 elevado al número P (donde P es un número primo), y a todo esto se le resta la unidad. Se trata de ver si estos números son primos.

Hay una larga historia de los primos de Mersenne, la cual comenzó en 1456 y que sigue hasta nuestros días. Se conocen unos 47 números primos de Mersenne (el último tiene como P = 43112609, y consta de 12,978,189 de cifras. Fue hallado en el 2008 gracias a los esfuerzos de Smith, Woltman y Kurowski usando GIMPS y PrimeNet, usando Prime95, una aplicación gratuita escrita por George Woltman, que es usada por GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), como un proyecto distribuido dedicado exclusivamente a hallar nuevos primos de Mersenne. Prime95 se refiere al software de Windows y Mac OS X, pero hay una versión para Linux, MPrime, que funciona usando la consola, la línea de comandos. Es idéntica a Prime95, pero notiene una interfaz gráfica como en sus contrapartes Mac y PC.

Aunque el código fuente del software de GIMPS está públicamente disponible, no es técnicamente gratuito pues deben ceñirse a los términos de distribución del software usado para descubrir números primos con al menos 100,000,000 dígitos, para así ganar la bolsa de 150,000 dólares ofrecida por la Electronic Frontier Foundation. Así, si alguien descubre un nuevo número primo usando Prime95, no podrá reclamar el premio directamente. Un paquete realmente gratuito no tendría esta restricción.

Prime95 actualmente no da soporte a los GPUs, aunque Woltman dice que ya está desarrollándose la aplicación que soporte paralelismo utilizando los núcleos de las tarjetas gráficas.

GIMPS pretende entonces hallar el siguiente primo de Mersenne usando cómputo distribuido, en particular, las computadoras de todo aquel que quiera participar en el proyecto. Esta idea no es nueva, ya los de SETI han desarrollado un programa para analizar frecuencias de ondas de radio que nos llegan de todo el universo, en busca de inteligencia fuera del planeta.

Para ayudar a buscar números de Mersenne, el usuario necesita:

  • Una computadora relativamente moderna.
  • Tener la computadora encendida por mucho tiempo. Obviamente habrá temporadas de poco uso (vacaciones, etcétera)
  • Tiempo y paciencia. Tratar de hallar un número primo puede tomar semanas en una computadora rápida y meses en computadoras antiguas
  • Una conexión a internet al menos una vez cada dos meses, aunque lo deseable es que la conexión sea más frecuente. Lo idea es que la conexión esté activa diariamente

El programa corre con la menor prioridad, lo que equivale a que el usuario no notará que su sistema se degrada. El programa usa 32 MB de memoria y unos 50 MB de disco duro. Se advierte que correr con frecuencia el programa usará unos 40 watts adicionales de energía al mes.

El software le habla a PrimeNet, un servidor central en internet, que le da al sistema qué trabajo hacer y reporta los resultados. El programa se comunica vía HTTP y podría necesitar cambiarse la configuración de los firewalls. El programa manda un par de cientos de bytes cada semana. No debe haber tampoco impacto en su conexión con internet. Además, cada media hora el programa guarda su estado. Así, si se va la luz o falla la computadora por la razón que sea, a lo más perderá media hora de trabajo.

En caso de tener suficiente suerte, usted podría ser quien encontrara un número de Mersenne. El programa le notificará al servidor y opcionalmente emitirá una alarma para anunciar las buenas nuevas.  Hay una recompensa en efectivo para el siguiente primo de Mersenne que sea hallado.

Referencias: Historia de los primos de MersenneSoftware GIMPS y Prime95

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