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autómatas celulares circulares

Edward Fredkin cree que la gran teoría final de todo podría ser computacional, esto es, que el universo es una computadora. Ahora tiene un ejemplo muy interesante de un sistema computacional extremadamente simple: los autómatas celulares, que son partículas que se atraen o repelen, orbitan y decaen a través de una ley de la vida media de las mismas.

Los autómatas celulares (AC) son los primeros candidatos para esta teoría final de todos que tanto se está buscando. Obedece a reglas simples pero produce comportamientos por demás complejos. Uno de los AC más populares es el juego de la vida de Conway que curiosamente, a pesar de haber sido estudiado por muchos años, aún nos da sorpresas y descubrimientos.

Hasta hace poco, no había realmente AC que exhibieran comportamientos que los físicos hallaran interesantes. Por ejemplo, los AC no pueden crear movimientoas en círculo o en forma de ondas. Sin embargo, en un artículo de Edward Fredkin y Daniel Miller, han llegado a la conclusión que un AC en 3D puede ser capaz de exhibir movimiento circular, así como muchos otros tipos de comportamientos, característicos de los sistemas físicos. Y aunque quizás esto no sea el fundamento de la tan ansiada teoría del todo, suena muy interesante.

El nuevo AC es una modificación de una arquitectura SAL de Fredkin en la cual cada celda se identifica como par o non -como en el sodio y el cloro presentes en la sal, de ahí su nombre. El estado de cada celda es hacia arriba o hacia abajo y la regla se desarrolla simplemente tomando en cuenta los estados de las celdas pares y nones en la vecindad de la que se está procesando. Los AC SAL son reversibles y para variar, son capaces de hacer cálculos universalmente, es decir, son máquinas de Turing.

Después de buscar algunas reglas posibles para el comportamiento de los AC SAL, un tipo particular parece haber sido el notable y se empieza a explorar a detalle: las cajas ocupadas (busy boxes). La versión de los AC en 2D es más fácil de explicar: la regla es intercambiar las celdas A y B si éstas se encuentran en una posición como la del movimiento del caballo de ajedrez. Esta regla puede extenderse a 3D usando los tres planos. Incluso en su forma bidimensional, los AC exhiben “cadenas”, las cuales se mueven a lo largo de las unidades que nunca son creadas o destruidas, y que muestran una especie de oscilación.

En 3D, pequeñas partículas como bloques se mueven como una unidad en cualquiera de las 8 posibles direcciones (lo que es una estructura “glider” en el juego de la vida), pero también se mueven de manera circular.

He aquí un video de estas cadenas rotatorias. Correrlo es sin embargo mucho más emocionante.

También las partículas se involucran en un proceso de decaimiento que sigue una ley exponencial, como las partículas reales lo hacen. Esto podría pensarse, es un comportamiento trivial, pero una regla digital produciendo un comportamiento exponencial es interesante por sí mismo.

Todas las simulaciones están disponibles en el sitio web  y se pueden crear configuraciones propias.

El artículo concluye: “Las cajas ocupadas es una variante de la familia SAL de los AC reversibles que han mostrado poseer un intrigante número de características que bien vale estudiarlas a más profundidad. El física Gerard T’Hooft ha escrito sobre la posibilidad de que estos AC reversibles permitan dilucidar algunos aspectos de la física en el terreno de la cuántica. Creemos que el estudio de estos sistemas determinísticos nos puedan dar más luz sobre las preguntas actuales de la física y nos permitan ayudar a clarificar los principios más profundos de la entropía y el origen de los sistemas complejos, que se auto-propagan, como algunos que se pueden encontrar en nuestra biósfera”.

Referencias:  Circular Motion of Strings in Cellular Automata, and Other Surprises (pdf)The Busy Boxes Simulation The orbiting string simulation

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