Es claro que la epidemia por el coronavirus ha sido la noticia cotidiana, la cual se salpica en los medios con notas sobre avances médicos, una supuesta vacuna o tratamientos que funcionen.

Pues bien, en Bristol un académico ha logrado un hito histórico al resolver un problema con más de 100 años de existencia, que es la ecuación de difusión discreta de un espacio finito. Más notable es que no se usaron simulaciones de computadora para resolver este problema.

Pero más allá de la solución hallada, el resultado podría ser usado para predecir con precisión la probabilidad y transmisión de enfermedades infecciosas entre individuos en un entorno cerrado,

Lo que hizo el Dr. Luca Giuggioli

Universidad de Bristol

En un artículo publicado en Physical Review por el Dr. Luca Giuggioli, del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Bristol, se describe cómo hizo los cálculos analíticos para la probabilidad de ocupación (en tiempo y espacio discretos), de una partícula en difusión o en una entidad en un espacio confinado, algo que hasta ahora se suponía sólo podría resolverse computacionalmente.

El autor del artículo indica:

«Los modelos de la ecuación de difusión usan movimientos al azar y esta es una de las ecuaciones fundamentales de la física. La solución analítica de la ecuación de difusión en dominios finitos, donde el tiempo y el espacio son continuos, se conoced desde hace mucho».

Y agrega: «Sin embargo, para comparar las predicciones de los modelos con observaciones empíricas, uno necesita estudiar la ecuación de difusión en un espacio finito. A pesar de trabajos de colegas que son notables, como el de Smoluchowski, Pólya, entre otros, se mantiene como un problema que ya tiene más de 100 años»

Y es que la solución exacta analítica se pensaba imposible y los científicos buscaban usar modelos de simulación con la computadora para resolver esto. Antes sin embargo, el costo del tiempo máquina hacía este trabajo prohibitivo.

Las implicaciones del resultado de Giuggioli

Los hallazgos del Giuggioli tienen aplicación en un amplio rango de disciplinas, en donde pueden incluirse la predicción de difusión de moléculas dentro de células, bacterias en discos de Petri, robots buscando en zonas de desastre, etcétera.

Y de hecho, tomando en cuenta el escenario de la pandemia, podría ayudar a predecir cómo un agente patógeno se transmite entre individuos que se encuentran en aglomeraciones. Giuggioli resolvió analíticamente la ecuación con dos técnicas conjuntas: unas funciones matemáticas especiales, llamadas polinomios de Chebyshev y un técnica inventada para estudiar los problemas electrostáticos, el llamado método de imágenes.