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Mathematica es un paquete de software muy poderoso cuando se trata de hacer todo tipo de manipulación matemática. Puede, por ejemplo, hacer derivadas e integrales de forma simbólica, es decir, como las hace cualquier estudiante de ciencias, sin tener que asignarle números a las variables. Antes de Mathematica hubo un par de paquetes: MuMath  y MuLisp, ambos trabajando en las plataformas de ese momento como Apple II, TRS-80 e incluso la IBM PC, que empezaba a cobrar popularidad. Sin embargo, Mathematica hace muchas más cosas y no ha faltado quien piense que es un paquete caro, difícil de justificar en términos de su compra, por lo que decidió trabajar sobre una versión de código abierto llamado Mathics.

La versión de Mathics actual es la 0.9 y es una posible alternativa a Mathematica pero ojo, Wolfram ha puesto muchos recursos en Mathematica por lo que Mathics no es un clon del programa original y no tiene todas las capacidades de la versión comercial aunque parece suficiente en muchísimos casos. Mathics implementa el lenguaje de scripts de Mathematica el cual ahora se denomina Wolfram language, a través de Sympy, una biblioteca simbólica para Python. La premisa básica es: si no se puede hacer en Sympy entonces no se puede hacer en Mathics. Se puede usar el sistema vía la línea de comandos, o bien a través de Django, una interfaz gráfica en la web. La línea de comandos es suficiente cuando se trabaja con temas simbólicos y la interfaz web permite algo parecido a la interfaz que entrega Mathematica.

La instalación es fácil cuando se sabe cómo hacerla, pero las instrucciones no se han actualizado desde la versión inicial, por lo que hay que seguir un procedimiento específico, el cual requiere que esté instalado Python.

El sistema puede hacer algunas cosas muy interesantes: cálculo, álgebra lineal y álgebra en general. No es muy muy bueno en casos complejos como lo es Mathematica. Hallar algunas integrales y ecuaciones diferenciales pueden ser imposible para Mathics pero en general es sorprendentemente bueno. De hecho, parece que uno está usando Mathematica pero en una interfaz con el usuario mucho más limitada.

También se tiene IMathics 0.1, un kérnel Jupyter para Mathics. Este último debería proveer vía Python, un entorno de trabajo mucho más enriquecedor para Mathics en el futuro pero por el momento no se soportan gráficas. Realmente Mathics no es ninguna amenaza a Mathematica porque Python es un intérprete y es demasiado lento para procesos más “industriales”, por llamarlos de alguna manera. Sin embargo es lo suficientemente bueno para propósitos educativos y para uno que otro experimento. Si usted no requiere usar Mathematica de forma contínua, Mathics es una opción en muchos casos. Mathics es un sistema de código abierto escrito en Python y a quien le interesen las matemáticas y la programación, es un muy buen punto de partida.

En cualquier caso, si usted quiere tener Mathematica a bajo costo o gratis, no es muy difícil. Si se compra una Raspberry Pi, puede acceder a Mathematica porque viene de forma gratuita en el sistema operativo Raspbian. Esto es una inversión de unos 35 dólares. Si quiere, por ejemplo, Mathematica gratis, pues puede acceder a ella vía la UNAM, que reparte este paquete entre sus estudiantes y académicos de forma gratuita. Si usted no es académico de la UNAM, quizás cualquier amigo suyo que estudie en la Máxima Casa de Estudios, pueda ayudarle.
Referencias:

Mathics (github) 
Mathics 
i-programmer