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Los primos de Mersenne son números de la forma 2p – 1, y hasta hace un par de días se conocían sólo 48 de ellos. Las matemáticas han estado en la búsqueda de estos intrigantes números y se sabe que si p no es un primo por sí mismo, entonces 2p – 1 tampoco es primo. Por lo que una condición para que estos números existan es que de entrada, p sea primo. Esto de hecho sugiere la idea de que si se buscan estos primos de Mersenne, solamente hay que probar los valores de p que sean primos. Ahora se ha revelado el siguiente número de Mersenne, 2^74,207,281-1, el cual es primo y es el más grande hasta ahora hallado que tenga esa forma. Para poder probar esto, se utilizan enormes recursos de cómputo y es de interés de los matemáticos casi exclusivamente. ¿Qué aplicaciones se pueden dar al saber este tipo de resultados? No lo sé, pero las matemáticas no se ocupan necesariamente de ser aplicables.

Existe GIMPS – Great Internet Mersenne Prime Search, un esquema que se formó en enero de 1996 y que su meta es hallar números primos de Mersenne. Este es un proyecto colaborativo de voluntarios, que utilizan los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman es el fundador del proyecto y escrito los programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski ha programado el servidor PrimeNet que sostiene la investigación.

Ahora que se ha hallado el número de Mersenne 49, conocido como M74207281, se ha dicho que “el nuevo número primo es de casi 5 millones de dígitos más grande que el número anterior. Los primos de Mersenne fueron nombrados en honor del monje Marin Mersenne, que estudio estos números hace unos 350 años. GIMPS ha descubierto 16 de estos números primos. Los voluntarios pueden descargar un programa gratuito para buscar estos primos y hay una recompensa en metálico para aquel que tenga la suficiente suerte para calcular un nuevo primo”.

La prueba de primalidad llevó 31 días de cómputo contínuo en una PC con un CPU Intel 17-4790, en una computadora cedida por Curtis Cooper, para el proyecto. El nuevo primo tiene 22,338,618 digitos y es el cuarto número de Mersenne descubierto por Curtis, llevándose la recompensa de GIMPS que es de unos 3000 dólares. Curiosamente la computadora de Cooper reportó el primo el 17 de septiembre del 2015, pero nadie lo notó. La fecha oficial es cuando un ser humano se da cuenta del resultado.

Si se quiere justificar este esfuerzo enorme de cómputo, siempre se tendrán dificultades pero hay que decir que por una parte, el estudio de estos números y su naturaleza misteriosa son de suficiente interés para estudiarlos. Sin embargo, también sirven para poner a prueba nuevos procesadores. Por ejemplo, un Intel Skylake, que falló usando GIMPS, mostrando un error de diseño.

GIMPS ahora ha iniciado una nueva meta: hallar un número primo con 100 millones de dígitos. Hay una recompensa de 150,000 dólares ofrecida por la Electronic Frontier Foundation.

Referencias:

GIMPS Project 
i-programmer